كيفية حساب حجم المنشور
2023-09-07 16:43:52 (اخر تعديل 2023-09-07 16:43:52 )
بواسطة
ويكي كيف
المنشور هو شكل هندسي مضلع بنهايتين متماثلتين وجميع جوانبه مسطحة. يسمى المنشور وفقًا لشكل قاعدته، لذا نجد أن المنشور ذا القاعدة المثلثة يسمي "المنشور الثلاثي". من أجل إيجاد حجم المنشور عليك فقط حساب مساحة قاعدته وضرب الناتج في ارتفاعه. قد يكون حساب مساحة القاعدة هو الجزء الأصعب من المهمة، لذا يقدم لك هذا المقال طريقة حساب الحجم لأشكال متنوعة من المنشور. رغم أن الحجم والسعة متشابهان، لكن هذا المقال يشرح لك طريقة حساب حجم المنشور.
الخطوات
طريقة 1
طريقة 1 من 5:
حساب حجم المنشور الثلاثي
1
اكتب صيغة إيجاد حجم المنشور الثلاثي. الصيغة ببساطة هي الحجم (ح) = ½ × الطول × العرض × الارتفاع. سوف نستخدم هذه الصيغة في الكثير من المهام تاليًا حيث إن الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع . يمكنك إيجاد مساحة القاعدة باستخدام صيغة القانون المستخدم في إيجاد مساحة المثلث بضرب (½ × طول القاعدة × العرض).
2
احسب مساحة وجه القاعدة. لحساب حجم المنشور الثلاثي تحتاج أولًا إلى حساب مساحة قاعدة المنشور الثلاثي، ويمكنك إيجاد مساحة قاعدة المنشور بضرب (½ × القاعدة × الارتفاع).
- مثال: إن كان ارتفاع القاعدة الثلاثية = 5 سم وقاعدة المنشور الثلاثي = 4 سم، إذًا فإن مساحة القاعدة هي (½ × 5 سم × 4 سم =10 سم.
3
احسب الارتفاع. دعنا نفترض أن ارتفاع المنشور الثلاثي = 7 سم.
4
اضرب مساحة وجه قاعدة المنشور الثلاثي في الارتفاع. ببساطة اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع وبعد قيامك بعملية الضرب ستحصل على حجم المنشور الثلاثي.
- مثال: 10 سم × 7 سم = 70 سم
5
ضع الإجابة في صورة وحدات مكعبة. يجب أن تستخدم الوحدة المكعبة عند قيامك بحساب الحجم لأنك تتعامل مع ثلاثة أبعاد وبالتالي فإن الإجابة النهائية هي 70 سم.
طريقة 2
طريقة 2 من 5:
حساب حجم المكعب
1
اكتب صيغة القانون الخاص بإيجاد حجم المكعب. تمتاز الصيغة ببساطتها حيث إن: الحجم = طول الضلع . المكعب هو منشور ذو ثلاثة أضلاع متساوية في الطول.
2
احسب طول ضلع واحد من المكعب. علمًا بأن كل أضلاع المكعب متساوية في الطول، فلا يهم أين يقع الضلع الذي اخترته.
- مثال: الطول = 3 سم.
3
قم بتكعيبه. لتكعيب أي رقم كل ما عليك هو أن تضربه في نفسه مرتين؛ كمثال تجد أن تكعيب "أ" هو "أ × أ × أ". نظرًا لأن جميع أضلاع المكعب متساوية في الطول، فإنك لا تحتاج إلى إيجاد مساحة القاعدة ثم ضربها في الارتفاع ثم ضرب الناتج في طول الضلع، ولكن يمكنك مباشرة الحصول على مساحة القاعدة بضرب طول أي ضلعين وأي ضلع ثالث ممثلًا الارتفاع. كذلك يمكنك أيضًا ضرب الطول والعرض والارتفاع إن كانوا جميعًا متساوين.
- مثال: 3 سم = 3 سم × 3 سم × 3 سم = 27 سم.
4
اكتب إجابتك في صورة وحدات مكعبة. لا تنسَ وضع إجابتك النهائية في شكل وحدة مكعبة، فالإجابة النهائية في المثال السابق هي 27 سم.
طريقة 3
طريقة 3 من 5:
حساب حجم المنشور الرباعي (متوازي المستطيلات)
1
اكتب صيغة القانون الخاص بإيجاد حجم المنشور مستطيل القاعدة. الصيغة ببساطة هي الحجم = الطول × العرض × الارتفاع والمنشور الرباعي هو منشور ذو قاعدة مستطيلة.
2
احسب الطول. الطول هو قياس أطول ضلع من السطح المستوي للمستطيل العلوي أو السفلي لمتوازي المستطيلات.
- مثال: الطول = 10 سم.
3
احسب العرض. عرض المنشور الرباعي هو طول أقصر ضلع من أضلاع السطح المستوي للمستطيل العلوي أو السفلي للشكل.
- مثال: العرض = 8 سم.
4
احسب الارتفاع. الارتفاع هو الجزء المرتفع من متوازي المستطيلات؛ يمكنك تخيل ارتفاع متوازي المستطيلات على أنه الجزء الذي يمتد من مستطيل مسطح ليحوله إلى مستطيل مجسم ثلاثي الأبعاد.
- مثال: الارتفاع = 5 سم.
5
اضرب الطول × العرض × الارتفاع. يمكنك أن تقوم بضربهم بأي ترتيب وسوف تحصل على نفس النتيجة. تستطيع باستخدام هذه الطريقة حساب مساحة القاعدة المستطيلة (10 × 8) ثم اضرب الناتج في قيمة الارتفاع (5)، لكن لإيجاد حجم المنشور يمكنك ضرب طول الأضلاع بنفس الترتيب.
- مثال: 10 سم × 8 سم × 5 سم = 400 سم.
6
اكتب إجابتك في صورة وحدات مكعبة. لتصبح النتيجة النهائية هي 400 سم.
طريقة 4
طريقة 4 من 5:
حساب حجم المنشور شبه المنحرف
1
اكتب صيغة القانون الخاص بحساب حجم المنشور شبه المنحرف. الصيغة هي: الحجم = [½ × (القاعدة1 + القاعدة2) × الارتفاع ] × ارتفاع المنشور. عليك استخدام الجزء الأول من الصيغة لإيجاد مساحة القاعدة شبه المنحرفة للمنشور قبل متابعة باقي الخطوات.
2
احسب مساحة وجه قاعدة الوجه شبه المنحرف. لفعل ذلك، عوّض ببساطة عن قياس القاعدتين والارتفاع للقاعدة شبه المنحرفة في صيغة القانون.
- دعنا نفترض أن القاعدة 1 = 8 سم، القاعدة 2 = 6 سم، الارتفاع = 10 سم.
- مثال: ½ × (6 + 8) × 10 = ½ × 14 سم × 10 سم = 70 سم.
3
احسب ارتفاع المنشور شبه المنحرف. دعنا نفترض أن ارتفاع المنشور شبه المنحرف = 12 سم.
4
اضرب مساحة وجه القاعدة في الارتفاع. لحساب حجم المنشور شبه المنحرف فقط أوجد مساحة القاعدة × الارتفاع.
- 70 سم × 12 سم = 840 سم.
5
اكتب إجابتك في صورة وحدات مكعبة. لتصبح الإجابة النهائية هي 840 سم.
طريقة 5
طريقة 5 من 5:
حساب حجم المنشور الخماسي المنتظم
1
اكتب صيغة القانون الخاص بإيجاد حجم المنشور الخماسي المنتظم. الصيغة هي: الحجم = [½ × 5 × طول الضلع × نصف قطر القاعدة] × ارتفاع المنشور. يمكنك استخدام الجزء الأول من الصيغة لإيجاد مساحة وجه القاعدة الخماسية، كما يمكنك التفكير على النحو التالي: إيجاد مساحة المثلثات الخمسة التي تصنع شكل مضلع منتظم حيث أن طول الضلع هو العرض في مثلث واحد بينما نصف القطر هو الارتفاع لأحد المثلثات ثم الضرب في ½ لأن هذا جزء من عملية إيجاد مساحة المثلث ثم اضرب الناتج × 5 لأن الشكل الخماسي مكون من خمس مثلثات.
- للحصول على مزيد من المعلومات عن طريقة إيجاد نصف القطر إن لم يكن ذلك من المعطيات انظر هنا.
2
احسب مساحة وجه القاعدة الخماسية. دعنا نفترض أن طول الضلع = 6 سم وطول نصف القطر = 7 سم؛ فقط قم بالتعويض عن هذه القيم في صيغة القانون:
- المساحة = ½ × 5 × طول الضلع × نصف القطر
- المساحة = ½ × 5 × 6 سم × 7 سم = 105 سم.
3
احسب الارتفاع. دعنا نفترض أن ارتفاع الشكل = 10 سم.
4
اضرب مساحة وجه قاعدة الشكل الخماسي في الارتفاع. فقط قم بضرب مساحة القاعدة الخماسية (105 سم) × الارتفاع (10 سم) لإيجاد حجم المنشور الخماسي المنتظم.
- 105 سم × 10 سم = 1050 سم
5
اكتب إجابتك في صورة وحدات مكعبة. بالتالي تصبح الإجابة النهائية = 1050 سم.
أفكار مفيدة
- حاول ألا تخلط بين "القاعدة" و"وجه القاعدة"، حيث إن وجه القاعدة يرمز إلى الشكل ثنائي الأبعاد الذي يمثل القاعدة الكاملة للمنشور (عادة ما يكون الأعلى والأسفل)؛ لكن وجه القاعدة قد يكون له قاعدة خاصة متمثلة في بعد واحد على طول الحافة والتي يتم التعامل معها كقياس عند إيجاد مساحة الشكل ثنائي الأبعاد.
